Lanjut ke konten
28 Juni 2010 / hmjmatematika

Untuk apa belajar Matematika?”

Pertanyaan tersebut lumayan sering muncul ketika beberapa orang dianjurkan dengan paksa ataupun tidak paksa untuk belajar Matematika. Tidak tahu apakah pertanyaan itu muncul sebagai wujud nyata dari ke-kritis-an seseorang atau justru muncul sebagai refleksi atas ke-apatis-an seseorang terhadap Matematika?

Pertanyaan tersebut lumayan sering saya dengar sejak dulu, tetapi sepertinya saya pribadi tidak pernah mengajukan pertanyaan tersebut mungkin karena kepasrahan dan kekurangkritisan saya. Menurut pengalaman pribadi ditambah penuturan beberapa teman, pertanyaan tersebut diungkapkan mulai dari anak kecil (SD) sampai mahasiswa. Pertanyaan tersebut kelihatannya cukup sepélé tapi lumayan sulit untuk dijawab, kecuali kalau kita menjawabnya dengan prinsip “pokoknya…”.

Berikut ini beberapa contoh jawaban ngawur atas pertanyaan tersebut:

1. Ketika Tita (seorang anak SD kelas 1) bertanya “Untuk apa sich belajar Matematika?”

Mungkin bisa dijawab dengan singkat, “Supaya kamu bisa menghitung banyaknya kue yang kamu miliki dan juga bisa membaginya dengan adil untuk kakak dan adik”

2. Bagaimana kalau pertanyaan tersebut dilontarkan oleh seorang anak SMP?

Jawab saja dengan “Karena nanti di SMA (kalau melanjutkan sekolah) kalian juga akan belajar Matematika.”

3. Untuk anak SMA kita bisa memberikan jawaban untuk membuktikan dan menurunkan beberapa rumus Fisika kita membutuhkan Matematika. *Halah…jawaban macam apa ini*

4. Yang terakhir ini benar-benar pengalaman pribadi saya yang terbaru tentang pertanyaan tersebut.

Sekitar 1 tahun yang lalu saya ditanya oleh seorang mahasiswa Jurusan Pendidikan Keolahragaan yang harus menempuh satu mata kuliah wajib yang katanya menyebalkan, yaitu Matematika Dasar. Dia tanya “Untuk apa sih belajar Matematika segala? Memang kalau kita mau melempar lembing harus menghitung sudutnya dulu supaya bisa jauh?”.

Jujur saja saya tidak kaget dengan pertanyaan “Untuk apa sih belajar Matematika segala?” tetapi saya lumayan kaget dengan pertanyaan lanjutannya; “Memang kalau kita mau melempar lembing harus menghitung sudutnya dulu supaya bisa jauh?”. Pertanyaan lanjutan tersebut sebenarnya sudah menunjukkan kalau dia tahu Matematika di dalam ilmu keolahragaan tetapi tentu saja hal tersebut bukan merupakan aplikasi nyata dan realistis Matematika dalam ilmu keolahragaan. Terus terang waktu itu saya tidak mau berdebat panjang lebar tentang kegunaan Matematika bagi dia karena menurut saya dia juga benar. Waktu itu saya langsung memberi jawaban “Ya kamu benar. Mungkin kamu memang tidak butuh ilmu Matematikanya untuk disiplin ilmu keolahragaanmu, tetapi ingat kamu sangat membutuhkan nilai mata kuliah Matematika tersebut. Seandainya kamu tidak lulus mata kuliah Matematika, niscaya kamu tidak akan bisa menempuh ujian skripsi…apalagi lulus jadi Sarjana Olahraga.”.

Tidak tahu dia puas atau tidak dengan jawaban ngawur saya tersebut tapi yang jelas dia langsung diam dan menurut kabar yang saya terima dia dapat lulus mata kuliah Matematika Dasar dengan nilai yang memuaskan, tentu saja nilai yang dia dapat tidak ada kaitannya dengan jawaban saya waktu itu.

Tapi apakah sesimpel itu jawaban-jawaban untuk pertanyaan “Untuk apa belajar Matematika?”

Ilmu Matematika diantaranya meliputi aritmatika, geometri, aljabar dll sehingga kalau mau sok idealis tentu saja banyak manfaat Matematika untuk ilmu pengetahuan lain dan juga untuk kehidupan, misalnya:

  1. Kombinasi (Statistika) bisa digunakan untuk mengetahui banyaknya formasi tim bola voli yang bisa dibentuk.
  2. Aritmatika hampir digunakan setiap hari, yaitu untuk hitung-menghitung.
  3. Geometri bisa digunakan para ahli sipil karena geometri salah satunya adalah membahas tentang bangun dan keruangan.
  4. Aljabar bisa digunakan untuk memecahkan masalah bagaimana memperoleh laba sebanyak mungkin dengan biaya sesedikit mungkin.
  5. Mungkin dengan logika Matematika juga bisa membantu untuk berpikir logis, tapi tentu saja bukan hanya Matematika saja yang bisa membantu dalam berpikir logis.

Itulah beberapa manfaat belajar Matematika jika ditinjau dari sudut pandang “sok dalil”, sehingga tentu saja masih banyak yang ngéyél “Untuk apa anak STM belajar tentang diferensial dan integral?”

Jadi sekali lagi, “Untuk apa susah-susah belajar Matematika?”

28 Juni 2010 / hmjmatematika

Hello world!

Welcome to WordPress.com. This is your first post. Edit or delete it and start blogging!

28 Juni 2010 / hmjmatematika

PROFIL JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROFIL JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN IPA

Keputusan Presiden RI Nomor 54 Tahun 2004 tanggal 23 Juni 2004, tentang perubahan status IKIP Negeri Gorontalo menjadi Universitas Negeri Gorontalo (UNG) menjadi sebuah momentum yang memiliki makna historis. Universitas Negeri Gorontalo diamanahkan untuk mengakselerasikan pembangunan manusia seutuhnya melalui peningkatan kualitas Sumber Daya Manusia (SDM) sebagai misi utama. Hal ini mendorong jurusan pendidikan matematika diharapkan mampu mengembangkan Ilmu pengetahuan dan teknologi guna menyiapkan SDM yang memadai dan profesional.

Sejalan dengan kebijakan Universitas Negeri Gorontalo, Jurusan Pendidikan Matematika (JPM) mengembangkan kebijakan untuk menghasilkan lulusan yang tidak hanya memiliki kemampuan pendidikan dan pengajaran matematika tetapi lulusan yang juga dibekali dengan jiwa enterpreneurship. Jiwa enterpreneurship ini dalam visi tersebut implisit pada keterampilan hidup. Profesionalisme kependidikan atau non kependidikan lulusan JPM dan jiwa enterpreneurship dimaksud didasarkan pula pada penguasaan teknologi khususnya teknologi informasi. Oleh sebab itu penguasaan bidang profesi keguruan dan penguasaan matematika serta terutama penguasaan teknologi informasi merupakan sasaran dari kebijakan JPM.

VISI

Menghasilkan lulusan yang jujur cerdas dan profesional dalam bidang pendidikan matematika

MISI

Menyelenggarakan tridarma perguruan tinggi yang berorientasi pada peningkatan dan pengembangan kualitas bidang pendidikan matematika.

TUJUAN

  • Meningkatkan peran jurusan sebagai pusat rujukan kompotensi baik dalam bidang kependidikan maupun non kependidikan matematika.
  • Meningkatkan pembinaan kemahasiswaan pada aspek penalaran matematis, dan budaya interpreneurship yang dilandasai dengan etika moral dan ahlak mulia serta mampu menjadi guru yang unggul di kelas (sekolah) dan teladan yang diunggulkan di luar sekolah (masyarakat)
  • Menjalin kerja sama yang saling menguntungkan, positif dan produktif, dengan stakeholder didalam dan diluar negeri dalam bidang pendidikan matematika maupun terapan matematika.
  • Meningkatkan penguasaan teknologi informasi berbasis matematis dan terapannya.

KOMPETENSI LULUSAN

Lulusan jurusan Pendidikan Matematika memiliki kompetensi di bidang matematika dan mampu bersainag dalam dunia kerja secara profesional.

AKREDITASI JURUSAN

Berdasarkan hasil dari Badan Akreditas Nasional (BAN) tahun 2005, Jurusan Pendidikan Matematika memperoleh nilai akreditasi baik dengan kriteria B.

STRUKTUR PIMPINAN JURUSAN

Ketua Jurusan                         : Drs. Krim NakiI, M. Pd

Sekretaris Jurusan       : Drs. Abdul Wahab Abdullah

Bendahara Jurusan      : Nuryanti Uloli

Tata Usaha                  : Nuryanti Uloli

Bidang Analisis           : Drs. Perry Zakaria, M. Pd

Bidang            Terapan          : Tedy Machmud, M. Pd

Bidang Aljabar            : Dra. Lailany Yahya, M. Si

Bidang Geometri        : Drs. Sumarno Ismail, M. Pd

Kelompok MKB         : Dr. Abdul Djabar Mohidin, M. Pd

Bidang Statistik          : Dr. Nurhayati Abbas, M. Pd

Kelompok MPB          : Dr. Hj. Evi Hulukati, M. Pd

FASILITAS JURUSAN

  1. Laboratorium Komputer, terdiri dari 30 unit komputer yang digunakan untuk menunjang proses perkuliahan, praktikum dan penelitian
  2. Perpustakaan yang dilengkapi dengan ruang baca mahasisawa
  3. Ruang sidang Matematika

STRUKTUR KURIKULUM

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

TAHUN AKADEMIK 2007/2008

I SEMESTER  I
No KODE MK MATA KULIAH SMS SKS Ket
1 4114-1-01-1-3 Pendidikan Agama I 3
2 4114-1-02-1-3 Pendidikan Kewarganegaraan I 3
3 4114-1-03-1-2 Bahasa Indonesia I 2
4 4114-2-01-1-3 Kalkulus I I 3
5 4114-2-02-1-3 Fisika Dasar I I 3
6 4114-2-03-1-3 Kimia Dasar I I 3
7 4114-2-04-1-3 Biologi Umum I 3
Jumlah 20
II SEMESTER  II
No KODE MK MATA KULIAH SMS SKS Ket
1 4114-1-04-2-2 Bahasa Inggris II 2
2 4114-1-07-2-2 Olah Raga II 2
3 4114-2-05-2-3 Kalkulus II II 3
4 4114-2-06-2-3 Fisika Dasar II II 3
5 4114-2-07-2-3 Kimia Dasar II II 3
6 4114-2-08-2-3 Pengetahuan Lingkungan II 3
7 4114-2-09-2-3 Rancangan Percobaan **) II 3
8 4114-2-10-2-3 Statistika Dasar II 3
9 4114-2-11-2-2 Teori Bilangan II 2
Jumlah 24
III SEMESTER  III
No KODE MK MATA KULIAH SMS SKS Ket
1 4114-1-05-3-2 Ilmu Sosial Dasar III 2
2 4114-2-12-3-3 Aljabar Linier III 3
3 4114-2-13-3-3 Geometri III 3
4 4114-2-14-3-3 Pengantar Dasar Matematika III 3
5 4114-2-15-3-3 Kalkulus III III 3
6 4114-3-01-3-2 Telaah Kur. Matematika SD III 2
7 4114-4-01-3-2 Dasar-Dasar Pendidikan III 2
8 4114-4-02-3-2 Perkembangan Peserta Didik III 2
Jumlah 20
IV SEMESTER  IV
No KODE MK MATA KULIAH SMS SKS Ket
1 4114-1-06-4-2 Filsafat Ilmu IV 2
2 4114-2-16-4-3 Program Linier IV 3
3 4114-2-17-4-3 Geometri An. Bid. dan Ruang IV 3
4 4114-2-18-4-2 Kalkulus IV IV 2
5 4114-2-19-4-3 Statistika Matematika I IV 3
6 4114-2-20-4-3 Komputer dan Pemograman IV 3
7 4114-3-02-4-2 Perenc. Pengaj. Matematika IV 2
8 4114-3-03-4-2 Telaah Kur. Mat. SMP IV 2
9 4114-4-03-4-2 Belajar dan Pembelajaran IV 2
Jumlah 22
V SEMESTER  V
No KODE MK MATA KULIAH SMS SKS Ket
1 4114-2-21-5-3 Struktur Aljabar V 3
2 4114-2-22-5-3 Persamaan Diferensial V 3
3 4114-2-23-5-3 Topologi **) V 3
4 4114-2-24-5-3 Statistika Mat.II (Non-Parametrik) V 3
5 4114-2-25-5-2 Matematika Diskrit V 2
6 4114-3-04-5-2 Telaah Kur. Mat. SMA V 2
7 4114-3-05-5-3 Evaluasi Pembel. Matematika V 3
8 4114-3-06-5-3 Strategi Pembel. Matematika V 3
9 4114-4-04-5-2 Profesi Kependidikan V 3
Jumlah 25
VI SEMESTER  VI
No KODE MK MATA KULIAH SMS SKS Ket
1 4114-2-26-6-3 Metode Numerik VI 3
2 4114-2-27-6-3 Analisis Real I VI 3
3 4114-2-28-6-2 Operation Research (OR) **) VI 2
4 4114-2-29-6-2 Matematika Asuransi (Akturia) **) VI 2
5 4114-2-30-6-3 Geometri Transformasi VI 3
6 4114-2-31-6-3 Analisis Kompleks VI 3
7 4114-3-07-6-3 Penel. Pengajaran Matematika VI 3
8 4114-3-08-6-2 PPL  I VI 2
9 4114-5-01-6-2 Matematika Ekonomi VI 2
Jumlah 23
VII SEMESTER  VII
No KODE MK MATA KULIAH SMS SKS Ket
1 4114-3-09-7-4 PPL II VII 4
2 4114-5-02-7-4 KKS *) VII 4
Jumlah 8
VIII SEMESTER  VIII
No KODE MK MATA KULIAH SMS SKS Ket
1 4114-2-32-8-3 Analisis Real II VIII 3
2 4114-2-33-8-2 Analisis Data  **) VIII 2
3 4114-2-34-8-2 Hitung Keuangan **) VIII 2
4 4114-2-35-8-3 Teori Graf **) VIII 3
5 4114-2-36-8-2 MNA dan Syarat Batas **) VIII 2
6 4114-2-37-8-2 Seminar Matematika *) ***) VIII 2
7 4114-2-38-8-6 Skripsi VIII 6
Jumlah 20

DATA MAHASISWA (5 Tahun terakhir)

No Tahun Jumlah Mahasiswa Total
L P
1 2003
2 2004
3 2005
4 2006
5 2007

DATA DOSEN

No N A M A NIP
1 Drs.Usman Gani 131407754
2 Dra.Ny.Rani A.Hiola, M.Kes 131260582
3 Drs.Ali Kaku, M.Pd 131406298
4 Drs.Arfan Arsyad, M.Pd 131416520
5 Dra. Rama P.Hiola,M.Kes 130938275
6 Dr.Herman Paneo, M.Pd 131407755
7 Dr.Evi Hulukati, M.Pd 131600665
8 Prof.Dr.Sarson W.Dj,Pomalato, M.Pd 131598410
9 Drs.Syamsu  Q. Badu, M.Pd 131601218
10 Drs.Abas Kaluku, M.Si 130936983
11 Dra.Herlina Yusuf, M.Kes 131790503
12 Drs.Sumarno Ismail, M.Pd 131790510
13 Prof. Dr.Hamzah B. Uno, M.Pd 131881037
14 Drs.Perry Zakaria, M.Pd 131859699
15 Drs.Abdul Wahab Abdullah 131881036
16 Drs.Ismail Zakaria, M.Si 131917556
17 Dr.Nurhayati Abbas, M.Pd 131790508
18 Drs.Yamin Ismail, M.Pd 131794060
19 Drs.Karim Nakil, M.Pd 131957470
20 Dra.Kartin Usman, M.Pd 131881035
21 Drs.Franky A.Oroh, M.Si 131917113
22 Dr.Abd.Djabar Mohidin, M.Pd 131667278
23 Dra.Lailany Yahya, M.Si 132093347
24 Tedy Machmud,S.Pd, M.Pd 132093348
25 Drs. Yus Iryanto Abas, M.Pd 131881032
26 Novianita Achmad, S.Si,M.Si 132231585
27 Zainal A.Koemadji, S.Si, M.Si 132240376
28 Nancy Katili, S.Pd 132305876
29 Nursiya Bito, S.Pd 132310056
30 Novianty Djafri, S.Pd.I 132316597
31 Nurwan, Spd

DATA LULUSAN (5 tahun terakhir)

No Tahun Jumlah Lulusan Total IPK rata-rata
L P
1 2003 24 30 54 2.95
2 2004 22 43 65 3.00
3 2005 21 54 75 2.91
4 2006 12 22 34 3.04
5 2007 15 22 37 3.06
28 Juni 2010 / hmjmatematika

Matematika secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan, dan ruang; tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka’. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika.

Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikus sering mempunyai berasal dari ilmu pengetahuan alam, sangat umum di fisika, tetapi mathematikus juga menegaskan dan menyelidiki struktur untuk sebab hanya dalam saja sampai ilmu pasti, karena struktur mungkin menyediakan, untuk kejadian, generalisasi pemersatu bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikus belajar bidang dilakukan mereka untuk sebab yang hanya estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan.

Sejarah Matematika

Cakupan pengkajian yang disebut sebagai sejarah matematika adalah terutama berupa penyelidikan terhadap asal muasal temuan baru di dalam matematika, di dalam ruang lingkup yang lebih sempit berupa penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika baku di masa silam.

Sebelum zaman modern dan pengetahuan yang tersebar global, contoh-contoh tertulis dari pembangunan matematika yang baru telah mencapai kemilaunya hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang pernah ditemukan adalah Plimpton 322 (Matematika Babilonia yang berangka tahun 1900 SM), Lembaran Matematika Moskow (Matematika Mesir yang berangka tahun 1850 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir yang berangka tahun 1650 SM), dan Shulba Sutra (Matematika India yang berangka tahun 800 SM).

Semua tulisan yang bersangkutan memusatkan perhatian kepada apa yang biasa dikenal sebagai Teorema Pythagoras, yang kelihatannya sebagai hasil pembangunan matematika yang paling kuno dan tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Apakah Matematika?

Pengertian matematika sangat sulit didefinsikan secara akurat. Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmetika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, – 2, …, dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi.

Silakan baca kutipan-kutipan lama atau kuno di:

Matematika sebagai Raja dan sekaligus Pelayan

Ada pendapat terkenal yang memandang matematika sebagai pelayan dan sekaligus raja dari ilmu-ilmu lain. Sebagai pelayan, matematika adalah ilmu dasar yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan lain. Sejak masa sebelum masehi, misalnya jaman Mesir kuno, cabang tertua dan termudah dari matematika (aritmetika) sudah digunakan untuk membuat piramida, digunakan untuk menentukan waktu turun hujan, dsb.

Sebagai raja, perkembangan matematika tak tergantung pada ilmu-ilmu lain. Banyak cabang matematika yang dulu biasa disebut matematika murni, dikembangkan oleh beberapa matematikawan yang mencintai dan belajar matematika hanya sebagai hoby tanpa memperdulikan fungsi dan manfaatnya untuk ilmu-ilmu lain. Dengan perkembangan teknologi, banyak cabang-cabang matematika murni yang ternyata kemudian hari bisa diterapkan dalam berbagai ilmu pengetahuan dan teknologi mutakhir.

Apakah matematika ilmu yang ‘sulit’?

Secara umum, semakin kompleks suatu fenomena, semakin kompleks pula alat (dalam hal ini jenis matematika) yang melalui berbagai perumusan (model matematikanya) diharapkan mampu untuk mendapatkan atau sekedar mendekati solusi eksak seakurat-akuratnya.

Jadi tingkat kesulitan suatu jenis atau cabang matematika bukan disebabkan oleh jenis atau cabang matematika itu sendiri, tetapi disebabkan oleh sulit dan kompleksnya fenomena yang solusinya diusahakan dicari atau didekati oleh perumusan (model matematikanya) dengan menggunakan jenis atau cabang matematika tersebut.

Sebaliknya berbagai fenomena fisik yg mudah di amati, misalnya jumlah penduduk di seluruh Indonesia, tak memerlukan jenis atau cabang matematika yang canggih. Kemampuan aritmetika sudah cukup untuk mencari solusi (jumlah penduduk) dengan keakuratan yang cukup tinggi.

Matematika sebagai bahasa

Di manakah letak semua konsep-konsep matematika, misalnya letak bilangan 1? Banyak para pakar matematika, misalnya para pakar Teori Model (lihat model matematika) yg juga mendalami filosofi di balik konsep-konsep matematika bersepakat bahwa semua konsep-konsep matematika secara universal terdapat di dalam pikiran setiap manusia.

Jadi yang dipelajari dalam matematika adalah berbagai simbol dan ekspresi untuk mengkomunikasikannya. Misalnya orang Jawa secara lisan memberi simbol bilangan 3 dengan mengatakan “Telu”, sedangkan dalam bahasa Indonesia, bilangan tersebut disimbolkan melalui ucapan “Tiga”. Inilah sebabnya, banyak pakar mengkelompokkan matematika dalam kelompok bahasa, atau lebih umum lagi dalam kelompok (alat) komunikasi, bukan sains.

Dalam pandangan formalis, matematika adalah penelaahan struktur abstrak yang didefinisikan secara aksioma dengan menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; ada pula pandangan lain, misalnya yang dibahas dalam filosofi matematika.

Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikawan sering kali berasal dari ilmu pengetahuan alam, dan sangat umum di fisika, tetapi matematikawan juga mendefinisikan dan menyelidiki struktur internal dalam matematika itu sendiri, misalnya, untuk menggeneralisasikan teori bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikawan belajar bidang yang dilakukan mereka untuk sebab estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan.

Matematika tingkat lanjut digunakan sebagai alat untuk mempelajari berbagai fenomena fisik yg kompleks, khususnya berbagai fenomena alam yang teramati, agar pola struktur, perubahan, ruang dan sifat-sifat fenomena bisa didekati atau dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yg sistematis dan penuh dengan berbagai konvensi, simbol dan notasi. Hasil perumusan yang menggambarkan prilaku atau proses fenomena fisik tersebut biasa disebut model matematika dari fenomena.

Ikhtisar

Kata “matematika” berasal dari kata ??????(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau belajar” juga ??????????? (mathematikós) yang diartikan sebagai “suka belajar”.

Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan.

Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan bilangan bulat dan operasi arimetikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori bilangan.

Investigasi metode-metode untuk memecahkan persamaan matematika dipelajari dalam aljabar abstrak, yang antara lain, mempelajari tentang ring dan field, struktur yang menggeneralisasi sifat-sifat yang umumnya dimiliki bilangan. Konsep vektor, digeneralisasi menjadi vektor ruang dipelajari dalam aljabar linier, yang termasuk dalam dua cabang: struktur dan ruang.

Ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga dapat diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas umum. Beberapa permasalahan rumit tentang konstruksi kompas dan penggaris akhirnya diselesaikan dalam teori Galois.

Bidang ilmu modern tentang geometri diferensial dan geometri aljabar menggeneralisasikan geometri ke beberapa arah:: geometri diferensial menekankan pada konsep fungsi, buntelan, derivatif, smoothness dan arah, sementara dalam geometri aljabar, objek-objek geometris digambarkan dalam bentuk sekumpulan persamaan polinomial. Teori grup mempelajari konsep simetri secara abstrak dan menyediakan kaitan antara studi ruang dan struktur. Topologi menghubungkan studi ruang dengan studi perubahan dengan berfokus pada konsep kontinuitas.

Mengerti dan mendeskripsikan perubahan pada kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujauan tersebut. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah kepada hubungan antara kuantitas dan laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan masalah ini adalah topik dari persamaan differensial.

Untuk merepresentasikan kuantitas yang kontinu digunakanlah bilangan riil, dan studi mendetail dari sifat-sifatnya dan sifat fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil. Untuk beberapa alasan, amat tepat untuk menyamaratakan bilangan kompleks yang dipelajari dalam analisis kompleks. Analisis fungsional memfokuskan perhatian pada (secara khas dimensi tak terbatas) ruang fungsi, meletakkan dasar untuk mekanika kuantum di antara banyak hal lainnya.

Banyak fenomena di alam bisa dideskripsikan dengan sistem dinamis dan teori chaos menghadapi fakta yang banyak dari sistem-sistem itu belum memperlihatkan jalan ketentuan yang tak dapat diperkirakan.

Agar menjelaskan dan menyelidiki dasar matematika, bidang teori pasti, logika matematika dan teori model dikembangkan.

Saat pertama kali komputer disusun, beberapa konsep teori yang penting dibentuk oleh matematikawan, menimbulkan bidang teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, teori informasi dan teori informasi algoritma. Kini banyak pertanyaan-pertanyaan itu diselidiki dalam ilmu komputer teoritis. Matematika diskret ialah nama umum untuk bidang-bidang penggunaan matematika dalam ilmu komputer.

Bidang-bidang penting dalam matematika terapan ialah statistik, yang menggunakan teori probabilitas sebagai alat dan memberikan deskripsi itu, analisis dan perkiraan fenomena dan digunakan dalam seluruh ilmu. Analisis bilangan menyelidiki teori yang secara tepat guna memecahkan bermacam masalah matematika secara bilangan pada komputer dan mengambil kekeliruan menyeluruh ke dalam laporan.

Topik dalam matematika

Daftar topik dan sub klasifikasi dibawah ini merupakan gambaran matematika secara umum.

  • Kuantitas

Pada dasarnya, topik dan ide ini menyajikan ukuran jelas dari bilangan atau kumpulan, atau jalan untuk menemukan semacam ukuran.

BilanganBilangan dasarPiBilangan bulatBilangan rasionalBilangan riilBilangan kompleksBilangan hiperkompleksQuaternionOktonionSedenionBilangan hiperriilBilangan surrealBilangan urutanBilangan pokokBilangan P-adicRangkaian bilangan bulatKonstanta matematikaNama bilanganKetakterbatasanDasarSudut Jarum Jam
  • Perubahan

Topik-topik berikut memberi cara untuk mengukur perubahan dalam fungsi matematika, dan perubahan antar angka.

AritmetikaKalkulusKalkulus vektorAnalisisPersamaan diferensialSistem dinamis dan teori chaosDaftar fungsi
  • Struktur

Cabang berikut mengukur besar dan simetri angka, dan berbagai konstruk.

Aljabar abstrakTeori bilanganGeometri aljabarTeori grupMonoidAnalisisTopologiAljabar linearTeori grafikAljabar universalTeori kategoriTeori urutan
  • Ruang

Topik-topik berikut mengukur pendekatan visual kepada matematika dari topik lainnya.

TopologiGeometriTrigonometriGeometri AljabarGeometri turunanTopologi turunanTopologi aljabarAlgebra linearGeometri fraktal
  • Matematika diskrit

Topik dalam matematika diskrit berhadapan dengan cabang matematika dengan objek yang dapat mengambil harga tertentu dan terpisah.

KombinasiTeori himpunan naifKemungkinanTeori komputasiMatematika terbatasKriptografiTeori GambarTeori permainan
  • Matematika terapan

Bidang-bidang dalam matematika terapan menggunakan pengetahuan matematika untuk mengatasi masalah dunia nyata.

MekanikaAnalisa NumerikOptimisasiProbabilitasStatistikMatematika Finansial (keuangan)Metoda Numerik
  • Konjektur dan teori-teori yang terkenal

Teorema-teorema itu telah menarik matematikawan dan dan yang bukan matematikawan.

Teori terakhir FermatKonjektur GoldbachKonjektur Utama KembarTeorema ketidaklengkapan GödelKonjektur PoincaréArgumen diagonal CantorTeorema empat warnaLema ZornIdentitas EulerKonjektur ScholzTesis Church-Turing
  • Teori dan konjektur penting

Di bawah ini adalah teori dan konjektur yang telah mengubah wajah matematika sepanjang sejarah.

Hipotesis RiemannHipotesis ContinuumP=NPTeori PythagoreanCentral limit theoremTeordi dasar kalkulusTeori dasar aljabarTeori dasar aritmetikTeori dasar geometri proyektifklasifikasi teorema permukaanTeori Gauss-Bonnet
  • Dasar dan metode

Topik yang membahas pendekatan ke matematika dan pengaruh cara matematikawan mempelajari subyek mereka.

Filsafat matematikaIntuisionisme matematikaKonstruktivisme matematikaDasar matematikaTeori pastiLogika simbolTeori modelTeori kategoriLogikaMatematika kebalikanDaftar simbol matematika
  • Sejarah dunia para matematikawan
Sejarah matematikaGaris waktu matematikaMatematikawanMedali bidangHadiah AbelMasalah Hadiah Milenium (Hadiah Matematika Clay)International Mathematical UnionPertandingan matematikaPemikiran lateralKemampuan matematika dan masalah gender
  • Matematika dan bidang lainnya
Matematika dan arsitekturMatematika dan pendidikanMatematika skala musik
  • Kejadian Kebetulan Matematika
Daftar Kejadian Kebetulan Matematika
  • Peralatan Matematika

Dulu:

Sekarang:

Kutipan

Menurut metode aksiomatik, di mana sifat-sifat tertentu (sebaliknya tak dikenal) struktur diambil dan kemudian secara logis akibat dari itu kenudian secara logika diturunkan, Bertrand Russell berkata:

“Matematika dapat didefinisikan sebagai subyek yang mana kita tidak pernah tau tentang apa yang sedang kita bicarakan, maupun apa yang tidak kita katakan benar”.

Mungkin ini menjelaskan mengapa John von Neumann berkata suatu kali:

“Dalam matematika Anda takkan memahami hal. Anda benar-benar mengambilnya dulu”.

Tentang indahnya matematika, Bertrand Russell berkata dalam Study of Mathematics:

“Matematika, sudah sepantasnya dipandang, tak hanya memiliki kebenaran, namun keindahan tertinggi – dingin dan cermat yang bagus, seperti pahatan itu, tanpa menarik setiap bagian sifat lemah kita, tanpa hiasan indah lukisan atau musik, masih murni sama sekali, dan kemampuan kesempurnaan keras seperti hanya seni terbesar dapat mempertunjukkan. Jiwa kesenangan yang sesungguhnya, keagungan, arti badan lebih daripada manusia, yang merupakan batu ujian keunggulan tertinggi, untuk ditemukan dalam matematika seperti tentu saja puisi”.

Menguraikan simetri antara aspek penciptaan dan logika matematika, W.S. Anglin mengamati, dalam Mathematics and History:

“Matematika bukanlah gerakan turun hati-hati jalan raya yang bebas, namun perjalanan dalam hutan belantara yang asing, di mana penjelajah sering kehilangan. Kekerasan akan menjadi tanda untuk sejarawan yang mana peta telah dibuat, dan penjelajah sesungguhnya telah pergi ke tempat lain”.

Fakta penting: “Matematika bukan…”

Matematika bukan numerologi. Walau numerologi memakai aritmetika modular untuk mengurangi nama dan data pada bilangan digit tunggal, numerologi secara berubah memberikan emosi atau ciri pada bilangan tanpa mengacaukan untuk membuktikan penetapan dalam gaya logika. Matematika ialah mengenai gagasan pembuktian atau penyangkalan dalam gaya logika, namun numerologi tidak. Interaksi antara secara berubah emosi penentuan bilangan secara intuitif diperkirakan daripada yang telah diperhitungkan secara seksama.

Matematika bukan akuntansi. Meskipun perhitungan aritmetika sangat krusial dalam pekerjaan akuntansi, utamanya keduanya mengenai pembuktian yang mana perhitungan benar melalui sistem pemeriksaan ulang. Pembuktian atau penyangkalan hipotesis amat penting bagi matematikawan, namun tak sebanyak akuntan. Kelanjutan dalam matematika abstrak menyimpang pada akuntansi jika penemuan tak dapat diterapkan pada pembuktian efisiensi tata buku konkret.

Matematika bukan sains, karena kebenaran dalam matematika tidak memerlukan pengamatan empiris

Matematika bukan fisika, karena fisika adalah sains.

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.